martes, 27 de octubre de 2015
TALLER No. 3
ESTIMADOS ESTUDIANTES
SOLUCIONAR EL TALLER CORRESPONDIENTE A INTERÉS COMPUESTO Y ENTREGARLO HASTA LA CLASE DEL DÍA
LUNES 2 DE NOVIEMBRE DE 2015
UNIDAD No. 3: INTERÉS COMPUESTO
INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),
en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de
inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital
inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).
Para un período determinado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.
Vamos a generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de
$ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no
se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
| Año |
Depósito inicial
|
Interés
|
Saldo final
|
0 (inicio)
|
$1.000.000
|
($1.000.000 x 10% = ) $100.000
|
$1.100.000
|
1
|
$1.100.000
|
($1.100.000 × 10% = ) $110.000
|
$1.210.000
|
2
|
$1.210.000
|
($1.210.000× 10% = ) $121.000
|
$1.331.000
|
3
|
$1.331.000
|
($1.331.000 × 10% = ) $133.100
|
$1.464.100
|
4
|
$1.464.100
|
($1.464.100 × 10% = ) $146.410
|
$1.610.510
|
5
|
$1.610.510
|
Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito
inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al
empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto
final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:
En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:
Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a
.
.
Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.
Como corolario a esta fórmula:
A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):
Sacamos factor común C:
También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:
En los problemas de interés compuesto i y t
deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las
conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a
diferentes períodos de tiempo.
FORMULAS COMPLETAS DE INTERES COMPUESTO
PARA CALCULAR CAPITAL FINAL
PARA CALCULAR CAPITAL INICIAL
PARA CALCULAR INTERES
I = Co * {(1+i)t - 1}
PARA CALCULAR TASA DE INTERÉS
PARA CALCULAR TIEMPO
t = Ln(Cf/Co) / Ln (1 + i)
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